Denotation VS Sense
一个句子有两种看待它的方式，作为一系列指令：sense 。
或者作为一系列指令的ideal result：denotation。
看一个例子：27 × 37 = 999
当我们用等号连接它们的时候，我们其实在说在denotation的层面两者equal：当然，尽管相等，它们并不完全the same，不然我们就不会有陈述它们相等的需要。27 × 37到999需要一步乘法运算，这是sense层面的区别。
康托尔式的函数定义有什么问题
如果我们说“× 是一个函数”，然后用康托尔的有序对集合来定义它，那就意味着我们默认了整个无限输入输出对的集合都存在。
但现实中我们是在有限的机器上计算，在直觉主义者来看，我们不会、也不能把“27 × 37 = 999”这个事实看作是某个已知的，形而上的巨大有序对中的一个点。
当我们给一个27 × 37的时候，很多人脑子里直接蹦出来了999，但请注意我们并不是从一个某个包含所有乘法结果的表中查出了这个。包含了无限个输入输出对的集合根本不存在。它只保留了denotation层面，而跳过了sense层面。函数是我们实际算出来的。所以这里强调的是“计算过程”本身。
Truth
Truth是一个运算符（operator），你也可以把它看成一个函数。作用于某个语句：如果该句子为真，就映射为 “T”；如果该句子为假，就映射为 “F”。
Truth从根本上不过是一个二值函数，一个运算，认为一个运算能给出所有的答案是不现实的。我们传统的denotation式思考方式总是让我们想当然的认为任何一个话题都必定有真或者假，但真和假本身也不过是一个形式系统的人为定义。不存在一张无限的真理表，真假判断也只是计算，计算可能永无止境。甚至，对于一个计算会不会永无止境，作真假判断，也有可能永无止境。
直觉主义逻辑重新定义了Truth，无论是证明真还是证明假，都意味着你给出一个可以中止的算法。从计算的观点去看待一切。这也就意味着在真和假之外，还有大片大片的东西。那是我们无法谈论的东西。
很多人会误解成，这是真值的范围扩充成：“真、假、无法判断”，错！你还没有抛弃集合论式的观点，你的大脑里还在作一个话题好像就有一个真值，无法判断不是一种真值，它是尚未得到真值，而你给尚未得到真值的东西下真正判断就是自相矛盾。现实的世界从来都是关于推理过程（本质是一种计算）的。